信噪容量计算

【例题】已知某信道带宽为8kHz,信噪比为30dB，试求该信道的信道容量C。

解析：这是一个有噪声的信道，所以应该用香农公式求解：$C=Blog_2(1+ \frac{S}{N})$

用分贝（dB）作为度量单位时：$(\frac{S}{N})_{dB}=10 * log_{10}(\frac{S}{N})$

本题中也就是$30dB=10*log_{10}(\frac{S}{N})$

由此可得：$log_{10}(\frac{S}{N})=3$，那么$\frac{S}{N}=1000$，带入香农公式得：

$C=Blog_2(1+\frac{S}{N})=8*10^3log_2(1+1000)$，因为$log_2(1+1000)\approx10$

那么结果为:80kbps

【例题，201904真题】设信道带宽为16kHz，信噪比为30dB，则该信道的信道容量大约为

解析：用分贝（dB）作为度量单位时：$(\frac{S}{N})_{dB}=10 * log_{10}(\frac{S}{N})$

$30dB=10*log_{10}(\frac{S}{N})$

$C=Blog_2(1+\frac{S}{N})=16*10^3log_2(1+1000)$，因为$log_2(1+1000)\approx10$

那么$C\approx 16*10^4 \approx 160*10^3\approx160kbps$